Lo primero de todo, cuece en agua hirviendo el brócoli durante unos 10-15 minutos o hasta que esté tierno. Reserva. Cuece también las espinacas en un poco de agua y, cuando se ablanden, retira y tritura. Te quedará un puré líquido de espinacas. Mezcla este puré con unos dos vasos de leche. Con esto haremos la bechamel.
Ahora empieza con el relleno de la lasaña. Pica el calabacín, la zanahoria y el brócoli cocido en trozos grandes. Rehoga durante unos minutos el calabacín y la zanahoria con un poco de mantequilla. Echa sal y pimienta. Tampoco nos conviene que quede muy blanda la verdura porque luego va a cocerse más en el horno. Incorpora el brócoli y reserva. Ralla un poco de queso por encima de las verduras y reserva.
Haz la bechamel. Arrima un cazo al fuego, fuego medio, añade la mantequilla y cuando derrita pon la harina. Cocina a fuego medio durante unos minutos y luego ve añadiendo poco a poco la mezcla de espinacas y leche. Fuego medio y removiendo enérgicamente para no crear grumos. Si se te acaba la mezcla de espinacas y leche y sigue la bechamel muy densa, añade más leche. Sala.
Monta la lasaña. A mi me han salido tres capas de pasta. Hazte con un recipiente para horno cuadrado y pon en la base un poco de bechamel, encima las láminas de pasta (son de las que no hay que precocer antes), yo he puesto tres por capa, termina con el relleno de verdura. Vuelve a montar otra capa (bechamel, láminas de pasta, relleno) y termina con láminas de pasta, cubre con bechamel y ralla queso por encima.
Gratina en el horno a 180 grados durante 30 minutos. Saca y deja reposar tapado con papel de plata durante 10-15 minutos.