Lavamos y secamos bien el calabacín. Quitamos un trozo de un extremo que reservamos. El resto de calabacín lo cortamos en tiras finas de unos 2 mm. En una cazuela con agua hirviendo las escaldamos durante 1 minuto. Sacamos y refrescamos en agua fría, si es con hielo mejor, se trata de parar la cocción. Reservamos.
Cortamos la cebolla, el trozo de calabacín que habíamos reservado y los champiñones en cuadraditos pequeños que rehogaremos con aceite de oliva en una sartén. Cuando la verdura esté hecha, añadimos la carne, le damos unas vueltas y a continuación añadimos unas cucharadas de salsa de tomate. Dejamos que se haga bien la carne con las verduras y el tomate.
Mientras hacemos la bechamel. Si la hacemos con Thermomix, ponemos el aceite en el vaso y programamos 1 minutos, 100º, velocidad 2. Cuando termine, añadimos la harina y programamos 2 minutos, 100º, velocidad 1. Ponemos en el vaso el resto de ingredientes y mezclamos durante 5 segundos a velocidad 7. Programamos 8 minutos, 100º, velocidad 4. Cuando termine reservamos.
Cuando la carne esté hecha y antes de retirarla del fuego añadimos un poco de la salsa bechamel. Mezclamos bien. Para montar la lasaña untamos el molde con un poco de aceite y ponemos en la base una capa de calabacín. Encima del calabacín ponemos una capa de la mezcla de carne con la verdura. Encima de ésta otra capa de calabacín.
Ponemos otra capa de carne y terminamos con otra de calabacín. Espolvoreamos queso rallado por encima. Introducimos al horno a 200º durante 15 minutos aproximadamente. Si no se ha gratinado, subiremos un poco la temperatura para gratinarla.