En un bol mediano, mezclar la levadura, el agua tibia y la miel. Dejar reposar hasta que se formen burbujas en la superfície, unos 10 minutos.
Mezclar con la harina, la mitad del aceite y 1 cuhacradas de sal. Verter la masa encima de una superfície enharinada y amasar durante unos 10 minutos.
Poner la masa dentro de un bol untado con aceite, tapad con un trapo de cocina húmedo o con film, y dejar reposar en un sitio que esté a una temperatura de unos 25-30ºC durante 1 hora aproximadamente o hasta que haya doblado su volumen.
Precalentar el horno a 230ºC. Sacar la masa del bol y presionarla encima de un bandeja engrasada con aceite, hasta que esté plana y tenga forma alargada. Con el dedo índice, marcar unos agujeros sin llegar al fondo, encima de la masa por toda la superfície. Dejar reposar estirada 20 minutos, hasta que se haya hinchado.
Mientras, calentar 1 cucharadas de aceite en una sartén y dorar bien la cebolla hasta que esté bien caramelizada, unos 20 minutos aproximadamente. Retirar.
Repartir por encima de la masa el tomate, la cebolla, el romero, el parmesano y una pizca de sal. Aderezar con un chorrito de aceite todo.
Introducir en el horno unos 20 minutios, hasta que esté bien dorada por los bordes. Retirar y dejar enfriar encima de una rejilla. Cortar a piezas y servir.