Pelamos las patatas y las cortamos en rodajas no muy gordas, las ponemos en agua con sal que las cubra y las dejamos cocer 1/2 hora.
Pasado este tiempo las machacamos en el agua que quede y añadimos la mantequilla, la leche y la nata, removiendo rapidamente.
Mientras se cuecen las patatas, pelamos y picamos la zanahoria, la cebolla y el ajo.
Ponemos en una sartén con aceite de oliva primero la zanahoria un minuto y después añadimos la cebolla y el ajo, y rehogamos suavecito durante 10 minutos, añadimos la carne picada , salamos al gusto y rehogamos hasta que se haga la carne.
En una fuente de horno ponemos toda la carne en el fondo y encima el puré de patata, terminamos con una buena capa de queso.
Metemos al horno a 200° durante 10 minutos y gratinamos 2 minutos mas.