En una cazuela con aceite ponemos a rehogar la cebolla bien picada, los dientes de ajo fileteados y las zanahorias cortadas en tiras.
Cuando comiencen a tomar color, añadimos el tomate pelado, despepitado y picado, junto con las carrilleras.
Rehogamos unos minutos y añadimos medio vaso de vino blanco. Cuando el alcohol se haya evaporado, cubrimos todo con agua.
Sazonamos a gusto de cada uno y se deja cocer a fuego lento durante una hora y media, aproximadamente.
Entretanto, hacemos un almíbar colocando en un cazo el Pedro Ximenez, el vinagre y el azúcar, lo pondremos a fuego medio para que reduzca a la mitad de su volumen.
Una vez guisadas las carrilleras, las apartamos, y trituramos la salsa para colarla después por un chino. Mezclamos esta salsa con el almíbar y ponemos todo a reducir a fuego fuerte, con cuidado de que no se pegue.
Cortamos las carrilleras por la mitad y las doramos en el horno con un fuerte golpe de calor.
Entretanto, pasamos las manzanas cortadas en gajos, junto con los dátiles troceados, por una sartén antiadherente con un poco de mantequilla, sal y pimienta, hasta que se doren.
Una vez todo listo presentamos en raciones individuales poniendo dos mitades de carrillera en cada plato sobre unos gajos de manzana y dátiles.