Ponemos en una olla agua con sal, el perejil y la cabeza de rape a fuego lento, tapado, hasta que el pescado esté tierno, espumando de vez en cuando. Aparta y saca el pescado, colando y reservando el caldo.
Deja templar y saca toda la carne que se pueda aprovechar de la cabeza, desechando todo lo demás. Reserva la carne del pescado.
Saltea en un poco de aceite, los ajos y las almendras, lo apartas del fuego y pones en el vaso de la batidora. En ese mismo aceite fríe los dados de pan. Tritura los ajos, las almendras y el pan, con el aceite de la sartén, usando la batidora, y añadiendo un poco del caldo del pescado, hasta hacer una pasta fina y sin grumos.
Añade esta pasta al caldo, junto con el azafrán y la hoja de laurel, deja cocer unos minutos, hasta que espese un poco la sopa, añadiendo casi al final el pescado desmenuzado que teníamos guardado. Ya sólo nos queda adornar los cuencos con huevo duro picado y trozos de pan frito.