Pica una cebolleta y el ajo finamente y rehógalos en un cazo con un poco de aceite. Pica los higadillos y añádelos. Saltea brevemente y agrega la carne de conejo picada. Salpimienta, añade perejil picado y espera a que se enfríe.
Extiende las rebanadas de tocineta sobreponiéndolas entre sí en forma de escalera. Encima pon el conejo deshuesado, abierto y salpimentado. Extiende el relleno sobre el conejo y enróllalo por la parte más ancha. Ata con una cuerda de cocina e introduce en el horno a 220º C, durante 20 minutos.
Dora los huesos de conejo en otra cazuela con la otra cebolleta cortada en cuartos con un chorro de aceite. Flambea con el brandy y vierte el vino. Espera a que reduzca a la mitad. Añade una rama de tomillo, cubre de agua y cocina durante 20-25 minutos. Cuela a otro cazo y liga la salsa con un poco de harina de maíz refinada diluida en agua.
Pon agua a calentar con sal, pimienta y un chorro de aceite, cuando empiece a hervir añade los copos de puré de patata, removiendo continuamente para que no se formen grumos. Añade también un chorrito de nata líquida y mezcla.
Por otro lado, abre el bote de alcachofas, sácalas y escúrrelas. Ponlas en una cazuela con un poco de agua y caliéntalas. Sácalas y vuelve a escurrirlas.
Retira la cuerda del conejo, corta en rodajas y sirve. Acompaña de las alcachofas, la salsa y el puré de patata. Espolvorea con perejil picado.